Masih berkaitan dengan postingan sebelumnya disini, kali ini kita akan membahas bagaimana cara menuntaskan limit trigonometri dengan cara berbeda, yakni dengan memakai deret Maclaurin.
Berdasarkan deret MacLaurin, fungsi $\sin x$, $\cos x$ dan $\tan x$ sanggup di perluasan sebagai berikut : (untuk mengetahui asal mula formula ini silahkan klik Link ini)
Meskipun kenyataanya Deret Maclaurin memuat suku sebanyak tak hingga, namun dalam penggunaan deret tersebut dalam peyelesaian soal Limit kita cukup memakai suku pertama saja atau suku pertama dan suku kedua tergantung bentuk soal yang akan kita selesaikan.
Baiklah, perhatikan ketentuan berikut:
Pertama, jikalau limit $x\to 0$ fungsi trigonometri sanggup diganti dengan suku pertama deret Maclaurin sebagai berikut:
Kedua, jika limit $x\to 0$ fungsi trigonometri diganti dengan suku pertama deret Maclaurin ternyata saling menghabiskan suku, maka kita gunakan dua suku dari deret Maclaurin sebagai berikut:
perhatikan contoh-contoh berikut ini
SOAL 1 SBMPTN SAINTEK 2017 KODE 155
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\cos 2x$ dengan 1, $\sin x$ dengan $x$ dan $\cos x$ dengan 1
SOAL 2 SBMPTN 2016
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin x$ dengan $x$, $\sin x\sqrt{x}$ dengan $x\sqrt{x}$ dan $\tan \sqrt{x}$ dengan $\sqrt{x}$.
SOAL 3 SBMPTN 2013
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin 7x$ dengan $7x$, $\tan 3x$ dengan $3x$, $\sin 5x$ dengan $5x$, $\tan 9x$ dengan $9x$, $\tan 3x$ dengan $3x$, dan $\sin x$ dengan $x$
SOAL 4 UM-UGM 2011
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin^3{2x}$ dengan $(2x)^3$, $\cos 2x$ dengan 1, dan $\sin 2x$ dengan $2x$
SOAL 5 UM-UNDIP 2012
JAWAB:
Langkah pertama kita ubah dulu bentuknya:
perhatikam bab pembilang, jikalau $\sin {2x}$ kita ganti dengan suku pertama deret maclaurin yakni $2x$ maka bab pembilang kita peroleh $4x^2-4x^2$ ("menghabiskan suku"), sesuai ketentuan jikalau menghabiskan suku, maka kita gunakan dua suku dari deret maclaurin, $\sin 2x$ pada pembilang kita ganti dengan $2x-\frac{(2x)^3}{6}$ atau $2x-\frac{8x^3}{6}$. namun untuk bab penyebut $\sin 2x$ cukup kita ganti dengan suku pertama dari deret maclaurin, yakni $2x$.
Penggunaan Deret Maclaurin dalam menuntaskan limit trigonometri belum begitu umum /familiar digunakan, acuan perihal bahan ini masih sulit kita temukan, jadi silahkan sahabat-sahabat kembangkan lagi, aku hanya memberikan dasarnya saja.
Apakah menuntaskan limit trigonometri dengan memakai deret Maclaurin lebih baik dibanding dengan memakai identitas trigonometri dan L'hopital? jawabannya tidak, ketiga metode tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing, jadi alangkah lebih baik jikalau kita memahami ketiga metode tersbut atau bahkan mungkin kita sanggup mengkombinasikannya untuk memperoleh solusi yang lebih efektif. Untuk soal-soal di atas silahkan sahabat-sahabat coba selesaikan dengan metode lain, bandingkan dan rasakan kelebihan dan kekurangan masing-masing metode.
Semoga postingan ini sanggup memberi alternatif lain dalam menuntaskan soal limit trigonometri, jikalau ada kekeliruan, kritik maupun saran silahkan hubungi aku via email : denih.handayani@gmail.com atau isi bab komentar.
semoga lebih jelas, sahabat-sahabat sanggup lihat video klarifikasi penggunaan deret MacLaurin dalam menuntaskan limit trigonometri sebagai berikut:
Video Part 1
Video Part 2
Video Part 3
Download Soal-soal Limit
Post a Comment
Post a Comment