Soal Uas / Ukk Bahasa Jawa Kelas 5 Sd Semester 2 Dan Kunci Jawaban

British Flag Theorem

Jika diberikan persegi panjang $ABCD$, dan $P$ suatu titik yang terletak di dalam persegi panjang $ABCD$, maka berdasarkan Britih Flag Theorem (Teorema Bendera British) berlaku:

$$AP^2+CP^2=BP^2+DP^2$$

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi gambar berikut:

Gambar 1

Teorema ini disebut British  Flag Theorem (Teorema Bendera British) karena kalau kita tarik garis bantu melalui titik $P$ dan sejajar sisi-sisi persegi panjang, maka akan terlihat menyerupai bendera Unitid Kingdom (British).

Gambar 2

perhatikan pembuktian teorema bendera british berikut ini:

Pembuktian British Flag Theorem

Perhatikan gambar gambar 2 di atas.

pada gamabar tersebut berlaku:

$AE=DG$

$EB=GC$

$AH=BF$

$DH=CF$

dengan menggunkan teorema pythagoras, kita sanggup menandakan kebenaran teorema bendera british sebagai berikut:

$\begin{align*}AP^2+CP^2&=\left(AE^2+EP^2\right)+\left(CG^2+GP^2\right)\\&=\left(AE^2+GP^2\right)+\left(EP^2+CG^2\right)\\&=\left(DG^2+GP^2\right)+\left(EP^2+EB^2\right)\\&=DP^2+BP^2\end{align*}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1 : OSK Sekolah Menengah Pertama 2004

Perhatikan gambar berikut

Panjang $CP$ yaitu ....

Pembahasan:

$\begin{align*}AP^2+CP^2&=BP^2+DP^2\\5^2+CP^2&=\left(\sqrt{160}\right)^2+3^2\\25+CP^2&=160+9\\25+CP^2&=169\\CP^2&=169-25\\CP^2&=144\\CP&=12\end{align*}$

Soal 2 : Mathcount 2014

Point $E$  lies rectangle $ABCD$. if $AE=7$, $BE=5$, and $CE=8$, what is $DE$?

Pembahasan:

$\begin{align*}AE^2+CE^2&=BE^2+DE^2\\7^2+8^2&=5^2+DE^2\\49+64&=25+DE^2\\113&=25+DE^2\\DE^2&=113-25\\DE^2&=88\\DE&=2\sqrt{22}\end{align*}$

Soal 3 : Dari Grup Facebook Matematika - Fisika (6 Februari 2018)

Perhatikan Persegipanjang $ABCD$ berikut:

Jika $AO=16$ cm, $BO=4$ cm, $CO=7$ cm, maka panjang $DO=$ ....

Pembahasan:

$\begin{align*}AO^2+CO^2&=BO^2+DO^2\\DO^2&=AO^2+CO^2-BO^2\\DO^2&=16^2+7^2-4^2\\DO^2&=256+49-16\\DO^2&=289\\DO&=17\end{align*}$

Jadi panjang $DO=17$ cm

Semoga goresan pena ini bermanfaat.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube Soal Terbaru untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

Soal Terbaru Youtube Channel: 

Soal Terbaru Facebook Fans Page:

Soal Terbaru Telegram Channel:

@banksoalmatematika